What are Sutras (सूत्र क्या है) 

वैदिक गणित के 16 सूत्र ,13 उपसूत्र  तथा विशिष्ट संकल्पनायें (16 Sutras and 13 UpSutras of vedic mathematics)

।। सूत्र (Sútras) ।।

सूत्र क्या है? (What are the Sutras ?)  The lexical meaning of the word Sútras is “thred”, “string”, “a key” or “a formula”. Here of course, the last two meanings are applicable. The tradition of expressing all types of knowledge in Sútras form is as old as vedas. Pãnini codified Sanskrit grammar in the form of nearly 4000 Sútras. Veda Vyãs formulated Vedãnta philosophy in BrahmaSútra. For example ;
अथ योगानुशासनम् (atha yoganusasanam)
योगश्चित्तवृतिनिरोधः (yogascittavrutti nirodhah)

​​​​​(1) स्वल्पाक्षरम् (swalpãkšaram) – means having a minimum numbers of words.

(2) असंदिग्धम् (asandigdham) – means undoubted, unambiguous
(3) सारवद् (sãravad) – means essence, summarise.
(4) विश्वतोमुखम् (vishvatomukham) – means applicable to all cases or examples
(5) अस्तोभम् (astobham) – means without stoppage, free from unnecessary explanations.
(6) अनवद्यम् (anavadyam) – means irreproachable, faultless, unobjectionable

 

।। वैदिक गणित के सूत्र।।

जगद्गुरु स्वामी श्री भारती कृष्ण तीर्थ जी महाराज द्वारा रचित…

(1) एकाधिकेन पूर्वेण – पहले से एक अधिक के द्वारा।
(By one more than the previous one.)

(2) निखिलं नवतश्चरमं दशत: –  सभी नौ मे से परन्तु अंतिम दस में से। (All from nine and last from ten.)

(3) ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् –  सीधे (खडे़) और तिरछे दोनों प्रकार से। (Vertically and crosswise).

(4) परावर्त्य योजयेत् –  पक्षान्तरण कर उपयोग करें। (Transpose and apply.)

(5) शून्यं साम्यसमुच्चये –  समुच्चय समान होने पर शून्य होता है (When the ‘Samuchaya’s are the same, that’ Samuchaya’ is zero.)

(6) अनुरूप्ये शून्यमन्यत् –  अनुरूपता होने पर दूसरा शून्य होता है। (If one is in ratio, the other one is zero.)

(7) संकलनव्यकलनाभ्याम् – जोड़कर और घटाकर (By addition and subtraction.)

(8) पूरणापूरणाभ्याम् –  अपूर्ण को पूर्ण कर के। (By completing.)

(9) चलनकलनाभ्याम् – चलन-कलन के द्वारा। (By calculus)

(10) यावदूनम् – जितना कम है अर्थात विचलन (The deficiency.)

(11) व्यष्टिसमष्टिः – एक को पूर्ण और पूर्ण को एक मानते हुए। (Whole as a one and one as a whole)

(12) शेषाण्यङ्केन चरमेण –  अंतिम अंक से अवशेष को। ((Remainder by the last digit.)

(13) सोपान्त्यद्वयमन्त्यम् –  अंतिम और उपान्तिम का दुगुना। (Ultimate and twice the penultimate).

(14) एकन्यूनेन पूर्वेण –  पहले से एक कम के द्वारा। (By one less than the previous one.)

(15) गुणितसमुच्चयः –  गुणितो का समुच्चय। (The whole product.)

(16) गुणकसमुच्चयः –  गुणको का समुच्चय। (Set of multipliers.)

।। उपसूत्र।।

(1) आनुरूप्येण –  अनुरूपता के द्वारा। (Proportionality.)

(2) शिष्यते शेषसंज्ञः –  बचे हुए को शेष कहते हैं। (Which remains, is called reminders)

(3) अद्यमाद्येनान्त्यमन्त्येन –  पहले को पहले से,  अंतिम को अंतिम से। (First by the first and last by the last.)

(4) केवलैः सप्तकं गुण्यात् –  ‘क’, ‘व’, ‘ल’, से 7 से गुणा करें। (Multiply ‘ka’ (1), ‘va’ (4), ‘la’ (3) by 7)  formula for 1/7.

(5) वेष्टनम् – विभाजनीयता परीक्षण की एक विशिष्ट क्रिया का नाम। (The occupation.)

(6) यावदूनं तावदूनं –  जितना कम उतना और कम। (What ever deficiency further lessen that much).

(7) यावदूनं तावदूनीकृत्य वर्गं च योजयेत् – जितना कम उतना और कम करके वर्ग की योजना भी करें। (Lessen by the deficiency and added it’s square.)

(8) अन्त्योर्दशकेअपि –  अंतिम अंको का योग दस। (Sum of last digits is ten.)

(9) अन्त्ययोरेव – केवल अंतिम द्वारा। (Only by the last)

(10) समुच्चयगुणितः –  सर्व गुणन। (Product of whole.)

(11) लोपनस्थापनाभ्याम् –  विलोपन एवं स्थापना द्वारा। (By elimination and retention.)

(12) विलोकनम् – अवलोकन द्वारा। (By observing.)

(13) गुणितसमुच्चयः समुच्चयगुणितः – गुणांकों के समूहों का गुणनफल और गुणनफल के गुणांकों का योग समान होगा। (Product of the whole is equal to whole of the product.)

अन्य विशिष्ट संकल्पनायें :-

(1) द्वन्द्वयोग –  द्वयात्मक पद। (Duplex.)

(2) शुद्ध –  शो़धित राशि। (Purity)

(3) ध्वजांक –  घात के स्थान का अंक। (Flag digit.)

What are Sutras (सूत्र क्या है) 

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