Time And Work (समय और काम)

।। समय तथा काम (Time & Work) ।।

समय और काम से संबंधित महत्वपूर्ण बातें :-
(A) A एक काम को 4 दिनों में करता है तो वह 1 दिन में ¼ काम करेगा।

(B) A एक काम को x दिनों में करते हैं और B अकेले y दिनों में करता है तो दोनों मिलकर उसी काम को xy /(x+y) दिन में करेंगे।

(C) A और B एक काम को x दिनों में करते हैं और B अकेले y दिनों में करता है तो A अकेले उसी काम को xy /(y-x) दिन में करेंगे।

(D) A एक काम को x दिन में करते हैं और B उसे y दिन में और C उसे z दिन में करता है तो तीनों मिलकर उसी काम को xyz /(xy+yz+zx) दिन में करेंगे।

(E) A और B एक काम को x दिन में करते हैं और B और C उसे y दिन में और C और A उसे z दिन में करता है तो तीनों मिलकर उसी काम को 2xyz /(xy+yz+zx) दिन में करेंगे।

(F) M आदमी एक काम W को D दिनों में करता है और M’ आदमी  W’ काम D’ दिन में करता है तो उसके लिए सूत्र है —
          M          W         D
          M’         W’         D’
          M W’ D = M’ W D’

उदाहरण (Example) :-
(1)
A किसी काम को 20 दिनों में पूरा कर सकता है तथा B उसी काम को 30 दिनों में पूरा कर सकता है तो बतायें A तथा B दोनों साथ मिलकर उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे? (A can do any work in 20 days and B can do the same work in 30 days. Then in how many days both A and B together will do the same work?)

हल (Solution) :-
A              20 (X)                          3
60 (LCM of 20 & 30)
B              30 (Y)                           2
सूत्र – (X Y) ÷ (X + Y)
= ( 20 × 30) ÷ (20 + 30) = 600 ÷ 50
= 12 दिन (Answer)

(2)
A तथा B किसी काम को 10 दिनों में कर सकता है तथा B अकेला उसी काम को 30 दिनों में कर सकता है। A अकेला उसी काम को कितने दिनों में पूरा कर लेगा? (A and B can do any work in 10 days and B alone can do the same work in 30 days. Then in how many days A alone will do the same work ?)

हल (Solution) :-
A +B        10 (X)                            3
30 (LCM of 0 & 30)
B              30 (Y)                         – 1
सूत्र – (X Y) ÷ (X – Y)
= ( 10 × 30) ÷ I 10-30 I = 300 ÷ 20
= 15 दिन (Answer)

(3)
A तथा B किसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B तथा C उसी काम को 24 दिनों में और C तथा A उसी काम को 36 दिनों में कर सकते हैं। बतायें A, B तथा C तीनों मिलकर उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?  (A and B can do any work in 18 days, B and C can do the same in 24 days and C and A can do it in 36 days. Then in how many days A, B and C all the three will finish the work?)

हल (Solution) :-
A + B  = 18                                                – 4
B + C  = 24 , 72 (LCM of 18, 24 & 36)    – 3
C + A  = 36                                                 – 2
– – – – – – – – – – – – – – –                                 – – – – – – –
2(A + B + C)        =                                       9
A + B + C             =      (72 × 2) ÷ 9
=  16 दिन (Answer)

(4)
A तथा B किसी काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B तथा C मिलकर 15 दिनों में और C तथा A उसी काम को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं तो अकेले A या B या C उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे? (A and B can do any work in 12 days, B and C can do the same in 15 days and C and A can do it in 20 days. Then in how many days A, B or C separately will finish the work?)

हल (Solution) :-
A + B  = 12                                                 – 5
B + C  = 15 , 60 (LCM of 12, 15 & 20)    – 4
C + A  = 20                                                 – 3
– – – – – – – – – – – – – – –                                 – – – – – – –
2(A + B + C)        =                                       12
A + B + C             =      6
A  = (A + B + C) – (B + C) = 6 – 4 = 2
= 60 ÷ 2 = 30 दिन (Answer)
B  = (A + B + C) – (C + A) = 6 – 3 = 3
= 60 ÷ 3 = 20 दिन (Answer)
C   = (A + B + C) – (A + B) = 6 – 5 = 1
= 60 ÷ 1 = 60 दिन (Answer)

(5)
A तथा B एक काम को 8 दिनों में पूरा कर सकता है, B तथा C उसी काम को 12 दिनों में और A, B तथा C तीनों मिलकर उसी काम को 6 दिनों में पूरा कर सकता है तो बतायें A तथा C उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?(A and B can do any work in 8 days, B and C can do the same in 12 days and A B and C can do it in 6 days. Then in how many days both A and C will finish the work together ?) 

हल (Solution) :-
A + B        = 8                                                 – 3
B + C        = 12 , 24 (LCM of 8, 12 & 6 )      – 2
A + B + C = 20                                               – 4
C = (A + B + C) – (A +B)
= 4 – 3 = 1
A = (A + B + C) – (B +C)
= 4 – 2 = 2
A + C = 2 + 1 = 3
अतः 24 ÷ 3 = 8 दिन (Answer)

अभ्यास (Exercise)
(1) रमेश एक काम को 16 दिन में करता है और दिलीप उसे 8 दिन में करता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों पूरा करेंगे?
(2) राम और कृष्ण मिल कर एक काम को 15 दिनों में पूरा करता है। राम अकेले उसे 20 दिनों में पूरा करता है तो बतायें कृष्ण अकेले उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(3) यदि A एक काम को 10 दिनों में, B उसी काम को 12 दिनों में और C उसे 15 दिनों में पूरा करता है। तो बतायें कि तीनों मिलकर उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(4) यदि A एवं B एक काम को 10 दिनों में और B एवं C उसे 12 दिनों में और C एवं A उसे 15 दिनों में कर सकते हैं। तो बतायें कि तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?
(5) 10 आदमी 1 काम को 15 दिनों में करतें हैं तो 18 आदमी ½ काम कितने दिनों में करेंगे?
(6)A एक काम को 10 दिनों में करता है। B उसे 12 दिनों में करता है। दोनों मिलकर काम शुरू किया और 5 दिन के बाद A काम छोड़कर चला गया तो बतायें कि B कितने दिन काम किया ?

Time And Work (समय और काम)

http://www.manasganit.com/Post/details/35-time-and-work