Multiplication By Deviation Method (गुणन विचलन विधि) 

गुणन (Multiplication) – विचलन विधि (Deviation Method)

इस विधि में गुणक तथा गुण्य में से एक के अधिक निकट आधार संख्या का चुनाव कर उससे विचलन ज्ञात कर गुणन की क्रिया की जाती है।

इस विधि में गुणक तथा गुण्य दोनों ही आधार संख्या 10, 100, 1000,…… के निकट की संख्या होती है।

विचलन :- गुणक तथा गुण्य में से आधार संख्या के घटाने पर प्राप्त राशि आधार से विचलन कहलाती है। इस राशि के चिन्हों के आधार पर विचलन के दो प्रकार होते हैं —
(1) धनात्मक विचलन (Positive deviation)
(2) ऋणात्मक विचलन (Negative deviation)

गुणन की विचलन विधि आधार X के लिए —
जहाँ X = 10, 100, 1000,……
बीजगणितीय सूत्र :-
( X + p) ( X + q)  = X ( X + p + q) + pq
इस बीजगणितीय सूत्र का व्यापक रुप
( X + 1) ( X + 2) ( X + 3)…… (X + n)
Xⁿ / Xⁿ- ¹ ( 1 + 2 +…. + n) / Xⁿ-² {1×2 + 2×3 +… + (n-1) × n} /…… / (1×2×3 ×…. ×n)

व्यापक रूप का विश्लेषण :-
(1) प्रथम खण्ड में Xⁿ
(2) द्वितीय खण्ड में विचलनों का योग।
(3) तृतीय खण्ड में दो दो विचलनों का योग।
(4) चतुर्थ खण्ड में तीन तीन विचलनों का योग।

इसी प्रकार आगे बढते हुए अंतिम खण्ड में सभी विचलनों का गुणनफल।

(1) धनात्मक विचलन (Positive Deviation) :-
आधार से बड़ी संख्या में विचलन सदैव धनात्मक होता है जिसे धनात्मक चिन्हों के साथ लिखते हैं जैसे 12 में (12 – 10) = (+2) विचलन, 104 में (104 – 100) = (+04) विचलन, 1012 में (1012 – 1000) = (+012) विचलन इत्यादि

विचलन विधि का उदाहरण :-
उदाहरण ( १)
12 × 13
यहाँ 12 आधार 10 से 2 बड़ा है तथा 13 आधार 10 से 3 बड़ा है
( 12 / + 2 ) × ( 13  / + 3 )
यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष
दांया पक्ष – ( + 2 × + 3 = + 6 )
बांया पक्ष – ( 12 + 3 या 13 + 2 = 15)
अतः 12 × 13 = 15 6 ( उत्तर)
उदाहरण ( २ )
106 × 112
यहाँ 106 आधार 100 से 06 बड़ा है तथा 112 आधार 100 से 12 बड़ा है
( 106 / +06 ) × ( 112  / + 12 )
यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष
दांया पक्ष – ( +06 × +12 = + 72 )
बांया पक्ष – ( 106 + 12  या 112 + 06 = 118 )
अतः 106 × 112 = 118 72 ( उत्तर)
उदाहरण ( ३ )
1006 × 1011
यहाँ 1006 आधार 1000 से 006 बड़ा है तथा 1011 आधार 1000 से 011 बड़ा है।
( 1006 / + 006 ) × ( 1011  / + 011 )
यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष
दांया पक्ष – ( + 006 × +  011 = +066 )
बांया पक्ष – (1006 + 011 या 1011 + 006 = 1017 )
अतः 106 × 1011 = 1017066 ( उत्तर )

(2) ऋणात्मक विचलन (Negative Deviation) :-
आधार से छोटी संख्या में विचलन सदैव ऋणात्मक होता है जिसे ऋणात्मक ( – ve) चिन्हों के साथ लिखते हैं जैसे 8 में (10 – 8 ) = (— 2) विचलन, 96 में (100 – 96 ) = (— 04) विचलन, 988 में (1000 – 988 ) = (—012) विचलन इत्यादि
ऋणात्मक विचलन के उदाहरण :-
उदाहरण ( ४)
8 × 9
यहाँ 8 आधार 10 से 2 छोटा है तथा 9 आधार 10 से 1 छोटा है
( 8  / – 2 ) × ( 9  / – 1)
यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष
दांया पक्ष – ( – 2 × – 1 = +2)
बांया पक्ष – ( 8 – 1 या 9 – 2 = 7)
अतः 8 × 9 = 72 ( उत्तर)

उदाहरण ( ५ )
98 × 97
यहाँ 98 आधार 100 से 02 छोटा है तथा 97 आधार 100 से 03 छोटा है
( 98 / – 02 ) × ( 97  / – 03 )
यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष
दांया पक्ष – ( – 02 × – 03 = +06 )
बांया पक्ष – ( 98 – 03 या 97 – 02 = 95)
अतः 98 × 97 = 9506 ( उत्तर)

उदाहरण ( ६ )
996 × 992
यहाँ 996 आधार 1000 से 004 छोटा है तथा 992 आधार 1000 से 008 छोटा है
( 996 / – 004 ) × ( 992  / – 008 )
यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष
दांया पक्ष – ( – 004 × – 008 = +032 )
बांया पक्ष – ( 996 – 008 या 992 – 004 = 988)
अतः 996 × 992 = 988032 ( उत्तर )

अभ्यास (Exercise) :-
(१) 13 × 14
(२)  104 × 106
(३)  1013 × 1009
(४) 10012 × 10011
(५) 103 × 104 × 106
(६) 98 × 93
(७) 989 × 991
(८) 9993 × 9988
(९) 998  × 997 × 996
(१०) 102 × 96 × 103

Multiplication By Deviation Method (गुणन विचलन विधि) 

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