छ: विधियों द्वारा विभाजन (Division By Six
Methods)
जब घटाव या व्यवकलन की संक्रिया की पुनरावृत्ति की जाती है तो उस संक्रिया को विभाजन /भाग कहते हैं।
यदि x तथा y पूर्ण संख्याएँ हैं तथा y ≠ 0 तो x ÷ y अर्थात् x/y से अभिप्राय उस संख्या से है, जिसे y से गुणा
करने पर पूर्ण संख्या x प्राप्त होती है।
भाग संक्रिया के मुख्य अवयव हैं —
भाज्य ( Dividend)
भाजक (Divisor)
भागफल (Quotient)
शेषफल (Remainder)
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
Dividend = Divisor × Quotient + Remainder
भाग की विधियाँ (Methods of Division) :-
(1) पारंपरिक विधि (Traditional Method)
(2) खंडन विधि (Khandan Method)
(3) विलोकनम् विधि (Observation Method)
(4) निखिलम् विधि (Nikhilam Method)
(5) परावर्त्य विधि (Pravartya Method)
(6) ध्वजांक विधि (Flag Method)
(1) पारंपरिक विधि (Traditional Method)
(2) खंडन विधि (Khandan Method)
इस विधि में भाजक (divisor) का गुणन खण्डन (Factorisation) करके अपवर्तक (factor) से भाज्य
(dividend) को विभाजित करने से प्राप्त भाग फल (quotient) को पुनः दुसरे अपवर्तक से विभाजित करते हैं।
उदाहरण (Example) – 2. 1
उदाहरण के लिए यदि हम 1620 को 12 से भाग करते हैं तो सर्वप्रथम 12 के गुणन खण्डन 3 तथा 4 प्राप्त
होगा तत्पश्चात 1620 को 3 से विभाजित करने पर भागफल 540 प्राप्त होता है पुनः 540 को 4 से विभाजित
करने पर 135 प्राप्त होगा जो 1620 ÷ 12 = 135 के बराबर होगा।
1620 ÷ 12 ( 3 × 4)
सर्वप्रथम :-
1620 ÷ 3
3 ) 1 6 2 0 ( 5 4 0
— 1 5
– – – – – – – –
1 2
— 1 2
– – – – – – – –
0 0 0
0
– – – – –
पुनः
540 ÷ 4
4 ) 5 4 0 ( 1 3 5
— 4
– – – –
1 4
— 1 2
– – – – – – –
2 0
— 2 0
– – – – – – – – –
0 0
अभ्यास (Exercise) 2. 1
(1) 2214 ÷ 18
(2) 9723 ÷ 21
(3) 29190 ÷ 35
(4) 195342 ÷ 42
(5) 287658 ÷ 54
(3) विलोकनम् विधि (Observation Method)
जब भाग संक्रिया के किसी प्रश्न का हल मात्र विलोकनम् /ध्यान से देख कर (by observation) से प्राप्त कर
लेते हैं तब वैदिक गणित का विलोकनम् उपसूत्र का प्रयोग माना जाता है।
(i) यदि किसी संख्या को 2 से विभाजित करना है तो संख्या का आधा कर देने पर भाग की संक्रिया सम्पन्न हो
जाती है।
उदाहरण (Example) – 3. 1
456 ÷ 2
यहाँ 456 को आधा करने के कई विधियाँ हो सकती है।
पहला तो 456 का आधा 228 होता है,
दूसरा 456 = ( 400 + 50 + 6) का आधा ( 200 + 25 + 3) = 228
(ii) यदि किसी संख्या को 10, 100, 1000,…. इत्यादि से विभाजित करना हो तो भाज्य संख्या में दाएँ से
क्रमशः एक अंक, दो अंक, तीन अंक,….. इत्यादि को छोड़कर बाकी के अंक भागफल तथा शेष बाकी के अंक
शून्य के अतिरिक्त यदि कोई संख्या हो तो शेषफल।
उदाहरण (Example) – 3. 2
(i) 375 ÷ 10
दायें से एक अंक 5 छोड़कर भागफल 37 तथा शेषफल 5
(ii) 375 ÷ 100
दायें से दो अंक 75 छोड़कर भागफल 3 तथा शेषफल 75
(iii) 1375 ÷ 1000
दायें से तीन अंक 375 छोड़कर भागफल 1 तथा शेषफल 375
(iii) यदि किसी संख्या को 5, 25, 125,…. इत्यादि से विभाजित करना हो तो भाज्य तथा भाजक की संख्या
में क्रमशः 2, 4, 8,…. इत्यादि से गुणा करने के पश्चात् दाएँ से क्रमशः एक, दो, तीन,… अंकों को छोड़कर प्राप्त
संख्या भागफल तथा शेष अंक शेषफल होगा।
उदाहरण (Example) – 3. 3
(i) 235 ÷ 5
यहाँ भाज्य 235 × 2 तथा भाजक 5 × 2
470 ÷ 10 में भागफल 47 तथा शेषफल 0
(ii) 235 ÷ 25
यहाँ भाज्य 235 × 2 × 2 तथा भाजक 25 × 2 × 2
940 ÷ 100 में भागफल 9 तथा शेषफल 40
(iii) 2350 ÷ 125
यहाँ भाज्य 2350 × 2 × 2 × 2 तथा भाजक 125 × 2 × 2 × 2
18800 ÷ 10 में भागफल 18 तथा शेषफल 800
अभ्यास (Exercise) 3. 1
(01) 37 ÷ 10 =
(02) 598 ÷ 100 =
(03) 5468 ÷ 1000 =
(04) 460 ÷ 5 =
(05) 5800 ÷ 500 =
अभ्यास (Exercise) – 3. 2
(01) 8400 ÷ 250 =
(02) 8900 ÷ 2500 =
(03) 256 ÷ 125 =
(04) 1024 ÷ 1250 =
(05) 6250 ÷ 2500 =
(4) निखिलम् विधि (Nikhilam Method)
(5) परावर्त्य विधि (Pravartya Method)
(6) ध्वजांक विधि (Flag Method)
छ: विधियों द्वारा विभाजन (Division By Six Methods)
http://www.manasganit.com/Post/details/45–division-by-six-methods