आज हम निखिलम विधि से भाग (Division By Nikhilam Method) करना सीखेंगे। जब घटाव या व्यवकलन की संक्रिया की पुनरावृत्ति की जाती है तो उस संक्रिया को विभाजन /भाग कहते हैं।
यदि x तथा y पूर्ण संख्याएँ हैं तथा y ≠ 0 तो x ÷ y अर्थात् x/y से अभिप्राय उस संख्या से है, जिसे y से गुणा
करने पर पूर्ण संख्या x प्राप्त होती है। Nikhilam Method of Division in Hindi सीखेंगे
भाग संक्रिया के मुख्य अवयव हैं —
भाज्य ( Dividend)
भाजक (Divisor)
भागफल (Quotient)
शेषफल (Remainder)
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
Dividend = Divisor × Quotient + Remainder
निखिलम् विधि (Nikhilam Method)
यह विधि ( Division By Nikhilam Method ) मूल रूप से वैदिक गणित के सूत्र (निखिलं नवतश्चरमं दशत: )
सभी नौ से तथा अंतिम दस से (All from nine and last from ten) पर आधारित है।
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Steps Of Division By Nikhilam Method || निखिलम विधि से भाग करने की प्रक्रिया
Nikhilam Method of Division Formula :
(i) भाज्य (dividend) के अंत से भाजक (divisior) के अंकों के समान अंक छोड़कर तिरछी रेखा खींचते हैं।
(ii) भाज्य के बाईं ओर भाजक लिखा जाता है।
(iii) भाजक के नीचे उसकी 10, 100, 1000,……. इत्यादि आधार (base), प्रश्न के आधार पर आधार की
पूरक संख्या लिखी जाती है जोकि निखिलम् ( nikhilam division ) सूत्र पर आधारित होता है। इससे प्राप्त संख्या को शोधित भाजक
(nikhil of divisior) के रुप में लिखते हैं।
(iv) भाज्य के नीचे थोड़ा स्थान छोड़कर क्षैतिज सरल रेखा खींची जाती है, इसके नीचे भाज्य का पहला अंक
यथा स्वरुप लिख दिया जाता है।
(v) भाज्य के नीचे पहला अंक छोड़कर शेष अंकों के रेखा के नीचे के पहले अंक से शोधित भाजक से गुणा
करके अंको को क्रमशः उन अंकों के नीचे लिखते हैं।
(vi) अब इस भाज्य के दूसरे अंक के नीचे की संख्या को उसमें जोड़कर रेखा के नीचे स्तंभ में लिख देते हैं।
(vii) इस दूसरे अंक से पुनः शोधित भाजक के अंकों का गुणा करके भाजक के तीसरे अंक से प्रारंभ करके रेखा
के ऊपर तीसरी पंक्ति में लिखते हैं।
(viii) इसके बाद भाज्य के तीसरे अंक के नीचे की संख्याओं को उसके साथ जोड़कर रेखा के नीचे तीसरे स्थान
पर लिखते हैं।
(ix) यह प्रक्रिया तब तक चालू रखते हैं, जब तक कि अंतिम पंक्ति का अंतिम अंक के नीचे नहीं लिखा जाता
है।
(x) इसके उपरांत जोड़ किये गये अंकों की संख्याओं का अंतिम अंक लिखा जाता है।
(xi) शेष को हासिल के रुप में दाएँ से बाएँ बढ़ते हुए बाईं संख्या में जोड़ा जाता है।
(xii) रेखा के नीचे लिखी पंक्ति में दाहिने से बाएँ भाजक के अंकों की संख्या के समान अंकों से बनी संख्या शेष
तथा शेष संख्या भागफल होती (quotient) है।
(xiii) Division By Nikhilam Method विधि में कभी-कभी शेष भाजक से बड़ा रह जाता है। अतः यदि उसके अंकों की संख्या भाजक के अंकों की संख्या
से बड़ी हो तो भाग की क्रिया शोधित भाजक को लेकर पुनः दुहराई जाती है तथा नये भागफल को पुराने
भागफल में जोड़कर लिखते हैं। यही अभीष्ट भागफल (quotient) होगा।
(xiv) यदि शेष भाजक से बड़ा है तथा उसके अंकों की संख्या भाजक के अंकों की संख्या समान है तो भाजक
के निकटतम गुणज को उसमें से घटाकर शेष प्राप्त करते हैं तथा गुणांक को भागफल में जोड़कर अभीष्ट
भागफल प्राप्त करते हैं।
Division By Nikhilam Method उदाहरण :-
12321 ÷ 898
भाजक भाज्य खण्ड शेषफल खण्ड
898 1 2 3 2 1
102 (शो. भा.) 1 0 2
1 0 2 × 3 3 0 6
———–|————————-|———————–
1 3 6 4 7
अतः भागफल = 13
शेषफल = 647
हल की प्रक्रिया (Nikhilam Method of Division) :-
(i) भाज्य (dividend) = 12321
(ii) भाजक (divisor) = 898
(iii) आधार (base) = 1000 (तीन अंकों को छोड़कर 3 के सामने रेखा खींचेंगे)
(iv) आधर से विचलन = —102 ( 1000 — 898)
(v) शोधित विचलन (nikhil of divisior) = 102
(vi) उत्तर का प्रथम अंक = 1
(vii) Division By Nikhilam Method विधि में उत्तर के प्रथम अंक का गुणा शोधित भाजक के प्रत्येक अंक से करते हुए ( 1 × 102 = 1 0 2) भाज्य का
(बायें से) एक-एक खिसकते हुए लिखने पर।
(viii) उत्तर का द्वितीय अंक 2 + 1 = 3
(ix) इस 3 का गुणा शोधित भाजक के प्रत्येक अंक से करने पर ( 3 × 102 = 306)
(x) उत्तर वाले खण्ड में अंक समाप्त है। शेष वाले खण्ड में योगफल ज्ञात करेंगे।
(xi) अतः भागफल (quotient) = 13 तथा शेषफल (remainder) = 647
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Practice Exercise of Division By Nikhilam Method || निखिलम् विधि द्वारा भाग के अभ्यास प्रश्न
Nikhilam Method of Division Example नीचे दिए गए हैं।
(1) 8731 ÷ 89
(2) 1382 ÷ 95
(3) 15346 ÷ 982
(4) 21302 ÷ 989
(5) 2012131 ÷ 9897
(6) 1295469 ÷ 89996
(7) 210231 ÷ 98899
Divide by Nikhilam Method ( 311÷8 ) का भी अभ्यास करें।
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