Subtraction By Vedic Maths (व्यवकलन घटाव वियोग)

व्यवकलन /घटाव (वियोग) /Subtraction
पूर्ण संख्याओं (whole number) के व्यवकलन (subtraction) को हम इस प्रकार परिभाषित (define) कर सकते हैं —
‘पूर्ण संख्या x से पूर्ण संख्या y के व्यवकलन (subtraction) करने पर प्राप्त संख्या x – y से अभिप्राय उस संख्या से है, जिसमें y का योग करने पर संख्या x प्राप्त होती है।’ अतः 7 – (-4) का अर्थ एक ऐसी संख्या से है, जिसमें – 4 जोड़ने पर 7 प्राप्त होता है। अर्थात् 4 न्यून /कम करने पर 7 प्राप्त होता है।
वह संख्या हमें 7 के साथ 4 का योग करने पर प्राप्त होती है।
7 — ( —4) = 7 + 4
= 11
यदि x तथा y दो पूर्ण संख्याएँ हैं तो इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है —
(i) (-x) – y = – ( x + y)
(ii) (-x) – (-y) = y – x
(iii) x – ( – y) = x + y
व्यवकलन /घटाव (वियोग) /Subtraction की वैदिक गणितीय विधि (Vedic Mathematical Method) —
सूत्र प्रयोग :-

(1) निखिलं नवतश्चरमं दशतः
सभी नौ से तथा अंतिम दस से
(Nikhilam Navatascharamam Dashatah)
All from nine and last from ten.

(2) एकन्यूनेन पूर्वेण
पहले से एक कम के द्वारा
(Ekneunen Purvena)
One less than the previous one.

गणित में व्यवकलन /घटाव /वियोग (subtraction) की प्रक्रिया सामान्य होती है परन्तु यदि संख्या में हासिल लेने की हालत में बच्चे हमेशा ही गलती कर देते हैं। वैदिक गणित के सूत्रों के प्रयोग के द्वारा हम ना सिर्फ आसानी तथा रोचक ढंग से घटाव के प्रश्नों को हल करते हैं वरन् बांये से दांये (from left to right) तथा दायें से बांये (from right to left) किसी तरफ से उत्तर लिख सकते हैं। बांये से दांये (from left to right) तथा दायें से बांये (from right to left) दोनों तरफ से घटाव को हल करने की प्रक्रिया बच्चे के कोमल दिमाग के बहुमुखी विकास में अत्यधिक सहायक होता है।
इस प्रकार हम सबसे पहले मित्र (friend) तथा परम मित्र (fast friend) की विशेषता को समझने का प्रयास करना है, जोकि वैदिक गणित के सूत्र “निखिलं नवतश्चरमं दशतः  अर्थात् सभी नौ से तथा अंतिम दस से  (Nikhilam Navatascharamam Dashatah) All from nine and last from ten पर आधारित है।

मित्र संख्या (Friend Number) :-

 

9 के पूरक वाली संख्या को मित्र संख्या (Friend Number) कहा गया है – जैसे 9 का मित्र (Friend) 0,  8 का मित्र (Friend) 1, 7 का मित्र (Friend) 2, 6 का मित्र (Friend) 3, 5 का मित्र (Friend) 4.
0 <–> 9,
1 <–> 8,
2 <–> 7,
3 <–> 6,
4 <–> 5

परम मित्र संख्या (Fast friend Number):-

 

10 के पूरक वाली संख्या को परम मित्र संख्या (Fast friend Number) कहा गया है – जैसे 9 का परम मित्र (Fast friend) 1, 8 का परम मित्र (Fast friend) 2, 7 का परम मित्र (Fast friend) 3, 6 का परम मित्र (Fast friend)  4, 5 का परम मित्र (Fast friend) 5.
1 <–> 9,
2 <–> 8,
3 <–> 7,
4 <–> 6,
5 <–> 5
अब कुछ उदाहरण के माध्यम से वैदिक गणित की महत्व तथा रोचकता को समझने का प्रयास करते हैं –

उदाहरण :- 1
9  0  0  0  0
–   1  3  4  2  6
– – – – – – – – – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – – –
उपरोक्त उदाहरण को हम बांये से दांये या दांये से बांये किसी भी तरफ से हल कर सकते हैं। यह वैदिक गणित की सुन्दरता है कि हम किसी भी विकल्प को चुन सकते हैं।
बांये से सर्वप्रथम 9 का एकन्यूनेन 8 (9—1) होता है अतः 8 —1= 7 तत्पश्चात 3 का मित्र अंक 6 ,4 का मित्र अंक 5, 2 का मित्र अंक 7 तथा अंत में 6 का परम मित्र अंक 4 होता है। अतः
9 0 0 0 0 –  1 3 4 2 6 = 7 6 5 7 4

उदाहरण :- 2
9  1  3  2  3
–   4  6  5  7  6
– – – – – – – – – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – – –

बांये से सर्वप्रथम 9 का एकन्यूनेन 8 (9—1) होता है अतः 8 — 4= 4 तत्पश्चात 6 का मित्र अंक 3 अतः 3 + 1 = 4, 5  का मित्र अंक 4 अतः 4 + 3 = 7,  7 का मित्र अंक 2 अतः 2 + 2 = 4 तथा अंत में 6 का परम मित्र अंक 4 अतः 4 + 3 = 7 होता है। अतः
9 1 3 2 3  –  4 6 5 7 6 =  4 4 7 4 7

उदाहरण (3)

अये बाले लीलावती मतिमति ब्रूहि सहितान्
द्विपञ्चद्वात्रिंशत् त्रिनवतिशताष्टादश दश।
शतोपेतानेतानयुत-वियुतांश्चापि वद मे
यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनामार्गेऽसि कुशला।।

हे बुद्धिमति बाला लीलावती, यदि तुम बुद्धिमति हो तो अपनी कुशलता का उपयोग कर उत्तर दो कि यदि 2, 5, 32, 193, 18, 10, तथा 100 के योग को 10, 000 से व्यवकलन /घटाया जाय तो क्या फल प्राप्त होगा ।
10, 000 — ( 2 + 5 + 32 + 193 + 18 + 10 + 100)
= 10, 000 — 360
= 9 6 40

व्यवकलन फल का परिक्षण बीजांक / मूलांक विधि द्वारा (Test of subtraction by the method of Digital root) :-
उदाहरण (1)
9 0 0 0 0 –  1 3 4 2 6 = 7 6 5 7 4
90 000 का बीजांक = 9
13 4 26 का बीजांक = 1 + 3 + 4 + 2 + 6
= 16 = 1 + 6 = 7
76574 का बीजांक = 7 + 6 + 5 + 7 + 4
= 29 = 2 + 9 = 11 = 1 + 1 = 2
13 4 26 तथा 76574 के बीजांकों का योग = 7 + 2
= 9
= 90 000 का बीजांक
उदाहरण (2)
9 1 3 2 3  –  4 6 5 7 6 =  4 4 7 4 7
91323 का बीजांक = 9 + 1 + 3 + 2 + 3
= 18 = 1 + 8 = 9
46576 का बीजांक = 4 + 6 + 5 + 7 + 6
= 28 = 2 + 8 = 10 = 1 + 0 = 1
4 47 47 का बीजांक = 4 + 4 + 7 + 4 + 7
= 26 = 2 + 6 = 8
46576 तथा 4 47 47 के बीजांकों का योग = 8 + 1
= 9
= 91323 का बीजांक

अभ्यास (Exercise)

निम्नलिखित व्यवकलन /वियोग /घटाव के प्रश्नों को वैदिक गणित के सूत्र निखिलं नवतश्चरमं दशतः तथा एकन्यूनेन पूर्वेण के आधार पर हल किजिये (Solve the following subtractions by using Vedic Mathematics Sutras like  Nikhilam Navatascharamam Dashatah and Ekneunen Purvena.)

(1) 80 000 — 2 34 56
(2) 7000 0 — 2 44 38
(3) 6000 0 — 22 3 49
(4) 62314 — 18695
(5) 72361 — 28978
(6) 81213 — 16 8 39
(7) 7 1208 — 46853
(8) 763 14 — 27186
(9) 86234  — 29865
(10) 66 3 13 — 28 18 6
(11) 7 1832 — 18 3 48
(12) 71 28 64 — 38 9 278
(13) 8 12 34 — 37817
(14) 80023 — 164 18
(15) 90 20 34 — 18 13 24
(16) 8 700 23 — 29014 

Subtraction By Vedic Maths (व्यवकलन घटाव वियोग)

http://www.manasganit.com/Post/details/11-subtraction-by-vedic-maths